Übungen Kombinatorik 3.Klasse
5 Übungen zur Kombinatorik in der Mathematik Klasse 3
Die Kombinatorik ist ein wichtiger Teil der Mathematik und wird bereits in der Grundschule gelehrt. Hier sind fünf Übungen zur Kombinatorik in der Mathematik Klasse 3:
1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den Buchstaben A, B und C ein dreistelliges Wort zu bilden?
Antwort: Es gibt insgesamt 27 Möglichkeiten, da jede der drei Stellen des Wortes mit einem der drei Buchstaben besetzt werden kann.
2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den Zahlen 1, 2 und 3 eine zweistellige Zahl zu bilden?
Antwort: Es gibt insgesamt 6 Möglichkeiten, da jede der beiden Stellen der Zahl mit einer der drei Zahlen besetzt werden kann.
3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den Farben Rot, Grün und Blau eine Fahne mit drei horizontalen Streifen zu gestalten?
Antwort: Es gibt insgesamt 6 Möglichkeiten, da jede der drei Streifen mit einer der drei Farben gestaltet werden kann.
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den Zahlen 1, 2, 3 und 4 eine dreistellige Zahl zu bilden, bei der jede Ziffer nur einmal vorkommt?
Antwort: Es gibt insgesamt 24 Möglichkeiten, da für die erste Stelle der Zahl vier Zahlen zur Verfügung stehen, für die zweite Stelle nur noch drei Zahlen und für die dritte Stelle nur noch zwei Zahlen.
5. Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den Buchstaben A, B, C und D eine dreistellige Kombination zu bilden, bei der jeder Buchstabe nur einmal vorkommt?
Antwort: Es gibt insgesamt 24 Möglichkeiten, da für die erste Stelle der Kombination vier Buchstaben zur Verfügung stehen, für die zweite Stelle nur noch drei Buchstaben und für die dritte Stelle nur noch zwei Buchstaben.
Das waren fünf Übungen zur Kombinatorik in der Mathematik Klasse 3. Mit diesen Übungen können Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis für die Kombinatorik verbessern und ihre Fähigkeiten im Umgang mit Kombinationen und Permutationen stärken.
| Übung | Lösung |
|---|---|
| 1 | 27 |
| 2 | 6 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 24 |
Erklärung Kombinatorik 3.Klasse
Kombinatorik in der Mathematik Klasse 3 der Grundschule
In der Mathematik Klasse 3 der Grundschule lernen die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Kombinatorik. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus einer bestimmten Anzahl von Elementen eine Auswahl treffen kann.
Beispiel 1: Kombinationen von Obst
Ein Obstteller soll aus drei verschiedenen Obstsorten bestehen. Zur Auswahl stehen Äpfel, Bananen und Orangen. Wie viele verschiedene Obstteller kann man zusammenstellen?
- Apfel, Banane, Orange
- Apfel, Orange, Banane
- Banane, Apfel, Orange
- Banane, Orange, Apfel
- Orange, Apfel, Banane
- Orange, Banane, Apfel
Insgesamt gibt es also sechs verschiedene Möglichkeiten, einen Obstteller aus drei Obstsorten zusammenzustellen.
Beispiel 2: Kombinationen von Farben
Ein Kind möchte ein Armband aus drei verschiedenen Farben basteln. Zur Auswahl stehen die Farben Rot, Blau, Grün und Gelb. Wie viele verschiedene Armbänder kann das Kind basteln?
Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, kann man die Formel für die Kombinationen verwenden:
n! / (k! * (n-k)!)
mit n = Anzahl der Elemente, k = Anzahl der ausgewählten Elemente
In diesem Fall ist n = 4 (die Anzahl der Farben) und k = 3 (die Anzahl der ausgewählten Farben).
Also ergibt sich:
4! / (3! * (4-3)!) = 4
Das Kind kann also aus vier verschiedenen Möglichkeiten wählen, um ein Armband aus drei verschiedenen Farben zu basteln.
| Kombinatorik | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|
| Permutation | Anzahl der Möglichkeiten, wie man eine geordnete Auswahl aus einer bestimmten Anzahl von Elementen treffen kann | Die Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus den Buchstaben A, B und C ein dreistelliges Wort bilden kann (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) |
| Kombination | Anzahl der Möglichkeiten, wie man eine ungeordnete Auswahl aus einer bestimmten Anzahl von Elementen treffen kann | Die Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus den Buchstaben A, B und C eine zweistellige Kombination bilden kann (AB, AC, BC) |
