Übungen Kombinatorik 4.Klasse
Hier sind fünf gelöste Übungen zum Thema Kombinatorik für Arbeitsblätter der 4. Klasse:
- Kombinationen von Farben: Angenommen, Sie haben 3 rote, 4 blaue und 2 grüne Kugeln. Wie viele verschiedene Kombinationen von 2 Kugeln können Sie auswählen?
Lösung: Zuerst müssen Sie die Anzahl der Möglichkeiten für jede Farbe berechnen:
- Kombinationen von 2 roten Kugeln: 3 aus 2 = 3
- Kombinationen von 2 blauen Kugeln: 4 aus 2 = 6
- Kombinationen von 2 grünen Kugeln: 2 aus 2 = 1
Dann können Sie alle Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 6 + 1 = 10 Es gibt also 10 verschiedene Kombinationen von 2 Kugeln, die Sie auswählen können.
- Anzahl der möglichen Passwörter: Angenommen, Sie müssen ein Passwort aus 6 Zeichen erstellen, die aus Buchstaben und Zahlen bestehen. Wie viele mögliche Passwörter können Sie erstellen?
Lösung: Es gibt 26 Buchstaben im Alphabet und 10 Zahlen (0-9). Jedes Zeichen des Passworts kann eine der 36 Optionen sein. Die Anzahl der möglichen Passwörter ergibt sich aus der Formel 36^6, da es für jedes der 6 Zeichen 36 Möglichkeiten gibt: 36^6 = 2,176,782,336 Es gibt also über 2 Milliarden mögliche Passwörter.
- Anzahl der möglichen Permutationen: Angenommen, Sie haben 5 verschiedene Bücher, die Sie in einem Regal anordnen möchten. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Bücher zu ordnen?
Lösung: Da es 5 Bücher gibt, gibt es 5 Möglichkeiten für das erste Buch, 4 Möglichkeiten für das zweite Buch, 3 Möglichkeiten für das dritte Buch, 2 Möglichkeiten für das vierte Buch und 1 Möglichkeit für das letzte Buch. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ergibt sich aus der Multiplikation dieser Zahlen: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Es gibt also 120 verschiedene Möglichkeiten, die Bücher im Regal anzuordnen.
- Anzahl der möglichen Kombinationen: Angenommen, Sie haben eine Tasche mit 8 verschiedenen Arten von Obst. Sie möchten eine Auswahl von 3 Stücken Obst aus der Tasche treffen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Auswahl zu treffen?
Lösung: Die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Stücke Obst aus 8 auszuwählen, ergibt sich aus der Formel 8 aus 3 (oder 8 über 3), die wie folgt berechnet wird: 8! / (3! x (8-3)!) = 56 Es gibt also 56 verschiedene Möglichkeiten, 3 Stücke Obst aus der Tasche auszuwählen.
- Anzahl der möglichen Kombinationen mit Bedingungen: Angenommen, Sie möchten ein Sandwich aus 2 verschiedenen Arten von Brot, 3 verschiedenen Arten von Fleisch und 4 verschiedenen Arten von Käse machen. Sie möchten jedoch
Erklärung Kombinatorik 4.Klasse
Kombinatorik in der Mathematik Klasse 4 der Grundschule
In der Mathematik Klasse 4 der Grundschule lernen die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Kombinatorik. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus einer bestimmten Anzahl von Elementen eine Auswahl treffen kann.
Beispiel 1: Kombinationen ohne Wiederholung
Ein Beispiel für Kombinationen ohne Wiederholung ist die Frage, wie viele verschiedene 3er-Teams aus einer Gruppe von 10 Schülerinnen und Schülern gebildet werden können. Hierbei ist die Reihenfolge der Schülerinnen und Schüler innerhalb des Teams nicht relevant.
- Wir berechnen zuerst die Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus 10 Schülerinnen und Schülern 3 auswählen kann:
- Da die Reihenfolge der Schülerinnen und Schüler innerhalb des Teams nicht relevant ist, müssen wir die Anzahl der Möglichkeiten durch die Anzahl der möglichen Reihenfolgen teilen:
10 über 3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 120
120 / 3! = 20
Es gibt also 20 verschiedene 3er-Teams, die aus einer Gruppe von 10 Schülerinnen und Schülern gebildet werden können.
Beispiel 2: Kombinationen mit Wiederholung
Ein Beispiel für Kombinationen mit Wiederholung ist die Frage, wie viele verschiedene 3er-Teams aus einer Gruppe von 5 Farben gebildet werden können, wenn jede Farbe beliebig oft verwendet werden darf.
Wir können dieses Problem mit Hilfe einer Tabelle lösen:
| Farbe 1 | Farbe 2 | Farbe 3 |
|---|---|---|
| Ja | Ja | Ja |
| Ja | Ja | Nein |
| Ja | Nein | Ja |
| Ja | Nein | Nein |
| Nein | Ja | Ja |
| Nein | Ja | Nein |
| Nein | Nein | Ja |
| Nein | Nein | Nein |
Wir sehen, dass es insgesamt 8 verschiedene Möglichkeiten gibt, ein 3er-Team aus 5 Farben zu bilden, wenn jede Farbe beliebig oft verwendet werden darf.
In der Mathematik Klasse 4 der Grundschule lernen die Schülerinnen und Schüler also die Grundlagen der Kombinatorik. Sie lernen, wie man die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, wie man aus einer bestimmten Anzahl von Elementen eine Auswahl treffen kann. Dabei gibt es Kombinationen mit und ohne Wiederholung. Durch Übungsaufgaben können die Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis vertiefen.
